我认为，学好高中数学，最重要的是方法和想法。
方法能够提供我们足够的工具，从最基本的换元到一些基本结论甚至熟练运用二级结论 ；
方法例如：求值域时需要：换元、不等式、求导；向量类题目时需要：外心公式，三点共线带来的系数和为1，极化恒等式，“奔驰定理”；三角类题目：中线长定理，等面积法；立体几何中的等体积法；导数类题目的极值点偏移等等
想法能够让我们知道应该用什么方法去做，以及应该做什么（这是很重要的，因为很多人会在做题的过程中思想混乱最后浪费很多时间，尤其是在步骤比较多的高中解析几何和导数）。
想法例如：求值域想办法把 $x$消去，三角形题目中怎么选公式；数列中应该如何变形；线性规划中各个表达式代表的意义（例如看到两个平方的和→点到点的距离，看到绝对值→到直线的距离）；立体几何中如何建系；解析几何如何处理方程；导数里面的“同构”如何构造等等
很多人过度追求方法的重要性，却忽视了想法，这是很错误的，会导致做题时花大量时间尝试。以下例子能很好的说明想法对于解题的重要性。
已知 $(\frac{x^3+x+1}{3})^3+\frac{x^3+x+1}{3}+1=3x$ 有3个解，求三个解的和与积。
在这里我们能很明显看到 $\frac{x^3+x+1}{3}$是一个**“丑陋”**的整体，于是想到用一个 $y$ 去代换一下是很自然的，于是我们得到了 $y^3+y+1=3x,\frac{x^3+x+1}{3}=y$。这其实就把更深处的信息挖掘出来了，这两个方程十分相像。
下一步应该做什么呢？一般来说我们会考虑把第二个代入第一个，但是稍加思考后会发现，这会更加棘手。于是我们才考虑相加，并且应该把 $x$ 和 $y$ 分离开来。最后用函数的 递增性 去得到 $x=y$.
可以看到，做这个题目没有太多的方法结论，反而是想法在推动我们一步步做出来。
可以试着尝试求 $f(x)=\sqrt{5-x}+\sqrt{x-4}$ 的最大和最小值，如果是 $f(x)=\sqrt{5-x}+\sqrt{2x-4}$ 呢？