普遍来说，立体几何最难的是计算，这个难以指导如何提高的，只能通过大量练习。这一块没有太多的方法，书上列举的几个有关点线面的知识足够了。

思想（大题）：

一般来说，第一题往往是不需要建系的，做第一题有的想法是：问线线关系就转化到线面（更多）或者面面去考虑；问面面关系就转化到线面或者线线（二者其实本质是一样的）。

第一问常常会问两个”看起来没关系“的对象之间的联系，常常会用 平行 去转化到两个有关系的对象。

如果第一问很难想出来，可以先默认是对的，然后去做第二题，在第二题建系好后，能知道更多的边长和角度，第一题也许就能更好解决。

但是仍然不推荐第一题就开始建系。

如果是两个小题，那第二题，需要考虑的是如何建系，一般来说，找垂直多的地方为原点，其次是考虑对称性好的地方去建系，如果都没有，那就只能从知道边长多的地方建系了。

如果是三个小题，第二题就处于可建系可不建系的位置。至于两者难度，个人认为差不多。前者重在思考，后者重在计算。

思想（选择填空题）：

会在后面的课程中讨论

题目解析：

1. $\mathrm{DE,AB}$ 是两条距离比较远的直线，在第一问常常不建系的情况下，我们希望用一些平行去把他们两个联系起来。这里给出 $E$ 作为 $\mathrm{SC}$ 的中点，便是很好的暗示（中位线带来很好的平行关系）。 于是我们会想到作出 $\mathrm{SB,AB}$的中点， 这样便能注意到 $\mathrm{AB}$ 似乎垂直穿过了一个造出来的面，其中含有 $\mathrm{DE}$。
2. 建系的话，从垂直多去考虑， $\mathrm{A}$ 是很好的原点，从对称性考虑， $\mathrm{AC}$中点是很好的原点。不建系的话，我们便采用等体积法，注意题目给的是二面角 $\mathrm{D-SC-A}$，于是想到对 $\mathrm{D-SC-A}$计算两遍体积。以 $\mathrm{S}$为顶点是很容易计算的，另外一边，注意需要用到这个正弦，于是想到以 $\mathrm{A}$ 为顶点，注意这时候 几何体的高是顶点作面面交线的垂线段再乘以正弦值，这个垂线段距离很容易计算，就是 $\sqrt{2}$。最后得到的等式里面，点 $\mathrm{B}$ 到平面 $\mathrm{SCD}$ 距离最大值其实只和 $S_{\Delta \mathrm{BCD}}$有关，转化成一个二维三角形题目，最大值是 $\mathrm{B}$ 在 $\mathrm{CD}$中垂线上时。

1. 是很经典的 三点共线 题，需要做的有两步，第一是把向量转化成有共同顶点的，这里需要把 $\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ 转化成 $\mathrm{A}$ 为顶点的向量，于是把它写成 $\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{BA}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}$。第二步，就是先把不共线的点转换成共线的，这里需要把 $\mathrm{Q}$ 转化成 $\mathrm{P}$,但是发现 $\mathrm{P,Q}$的关系并没有给出。但是由于定比分点带来的比例关系已经足够解题，于是这题只需要第一步即可。（或者可以先设 $\overrightarrow{AP}=t\overrightarrow{AQ}$，然后给出 $A$ 对 $B,P,C$ 的定比分公式，用那个比例式子就可以，当然最后 $t$ 会被消掉。）
2. 看到点乘，想到 极化恒等式，这个最关键是需要找 定 的对边，在那条边上取中点，才能把变量控制成一个。这里 $\mathrm{AC}$ 是定的，于是我们对它用，得到 $\overrightarrow{QA}\cdot\overrightarrow{QC}=|\overrightarrow{QM}|^2-\frac{1}{4}|\overrightarrow{AC}|^2$，于是只需要求 $QM$ 最小值，这里 $\mathrm{M}$ 是 $\mathrm{AC}$ 中点，便很好解决了。（这部分后面会放回向量部分，暂时作为向量部分的预习）