向量题目的难度上限可以很高，也常常会放在比较难的选填里面，大题也偶尔会出现向量类题目，大题的难度不会太高。向量题里值得关注的是中点和一些边的比例，（其实中点也会带来一个1：1）。做题时需要把待定边（向量）转化到定的边（向量）。

方法：

1. 定比分公式： 如果 $\overrightarrow{\text{OA}}=\lambda\overrightarrow{\text{OB}}+\mu\overrightarrow{\text{OC}}$，那么 $\lambda+\mu=1\iff \mathrm{A,B,C}$ 三点共线。此外， $\frac{\lambda}{\mu}= \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$。 这是向量里面用的非常多的定理和结论，那个比例式的结果可以在定理的推导中得到。

2. 奔驰定理：如果 $P$ 是 $\Delta \mathrm{ABC}$ 里面一点，且 $\alpha\overrightarrow{PA}+\beta\overrightarrow{PB}+\gamma\overrightarrow{PC}=\vec{0}$，则我们有

   $S_{\Delta \mathrm{PBC}}:S_{\Delta \mathrm{PAC}}: S_{\Delta \mathrm{PAB}}=\alpha: \beta : \gamma$。

3. 外心：如果 $\mathrm{O}$ 是三角形 $\mathrm{ABC}$ 的外心，那么我们有， $\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}|AC|^2$，同理有其他几个。如果知道外心是中垂线的交点，那这个结论便很直接了，所以不会出现在很多参考书上。但是做题时容易忘记用这个结论。

4. 极化恒等式：如果在 $\Delta \mathrm{ABC}$ 中， $\mathrm{M}$ 是 $\mathrm{BC}$ 的中点，则我们有

   $\overrightarrow{\text{AB}}\cdot \overrightarrow{\text{AC}}=|\overrightarrow{\text{AM}}|^2-\frac{1}{4}|\overrightarrow{\text{BC}}|^2=|\overrightarrow{\text{AM}}|^2-|\overrightarrow{\text{BM}}|^2=|\overrightarrow{\text{AM}}|^2-|\overrightarrow{\text{CM}}|^2$

想法：

1. 区分具体用哪个，需要看特点。第一个关键在共线、比例，第二个关键在面积，第三个关键在外心，第四个关键在中点、计算点乘、计算边。以及可能会结合三角形里面的中线长公式。
2. 转化技巧：第一个先把向量转化成有共同顶点的，且另外三点共线的；第二个转化成有共同顶点且在三角形内的；第三个很直接，主要是记得用；第四个如果用于计算点乘，则需要找到“定”的那个边，取中点，如果用于计算边则相对直接。
3. 熟悉向量点乘的几何意义（即投影），有很大帮助。
4. 向量题目画图很有帮助，因为向量考的常常是动态，画图了解关键的点的动态很重要。至于如何做题，自然是引导到一些定值去。
5. 学会看出一些相对复杂的向量表达式里面隐藏的意思（垂直，共线等）。
6. 有一些经典的题目，如等和线题，需要了解，像模型一样记住做法。
7. 题目如果有给定的圆的话，需要意识到圆心是定的，常常会转化到圆心去。
8. 第一讲的内容在整个高中数学都很重要，很多向量题目的结果会转化到第一讲的问题形式。
9. 向量和三角形关系很大，很容易和三角形的定理和结论结合（正弦，余弦公式，余弦比较多见）起来。极化恒等式偏向于边的计算。